Degré en ligne

• Raisons

1 1 = 1

1 2 = 1

1 3 = 1

1 4 = 1

1 5 = 1

1 6 = 1

1 7 = 1

1 8 = 1

1 9 = 1

1 10 = 1

2 1 = 2

2 2 = 4

2 3 = 8

2 4 = 16

2 5 = 32

2 6 = 64

2 7 = 128

2 8 = 256

2 9 = 512

2 10 = 1024

3 1 = 3

3 2 = 9

3 3 = 27

3 4 = 81

3 5 = 243

3 6 = 729

3 7 = 2187

3 8 = 6561

3 9 = 19683

3 10 = 59049

4 1 = 4

4 2 = 16

4 3 = 64

4 4 = 256

4 5 = 1024

4 6 = 4096

4 7 = 16384

4 8 = 65536

4 9 = 262144

4 10 = 1048576

5 1 = 5

5 2 = 25

5 3 = 125

5 4 = 625

5 5 = 3125

5 6 = 15625

5 7 = 78125

5 8 = 390625

5 9 = 1953125

5 10 = 9765625

6 1 = 6

6 2 = 36

6 3 = 216

6 4 = 1296

6 5 = 7776

6 6 = 46656

6 7 = 279936

6 8 = 1679616

6 9 = 10077696

6 10 = 60466176

7 1 = 7

7 2 = 49

7 3 = 343

7 4 = 2401

7 5 = 16807

7 6 = 117649

7 7 = 823543

7 8 = 5764801

7 9 = 40353607

7 10 = 282475249

8 1 = 8

8 2 = 64

8 3 = 512

8 4 = 4096

8 5 = 32768

8 6 = 262144

8 7 = 2097152

8 8 = 16777216

8 9 = 134217728

8 10 = 1073741824

9 1 = 9

9 2 = 81

9 3 = 729

9 4 = 6561

9 5 = 59049

9 6 = 531441

9 7 = 4782969

9 8 = 43046721

9 9 = 387420489

9 10 = 3486784401

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

10 4 = 10000

10 5 = 100000

10 6 = 1 000 000

10 7 = 10 000 000

10 8 = 100000000

10 9 = 1 000 000 000

10 10 = 10000000000

Table de degré

Le tableau des puissances contient les valeurs des entiers positifs de 1 à 10.

Record 3 5 lu "trois au cinquième degré." Dans cette notation, le nombre 3 est appelé la base du degré, le nombre 5 est l'exposant, l'expression 3 5 est appelée le degré.

L’exposant indique le nombre de facteurs contenus dans le produit, 3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Pour télécharger le tableau des degrés, cliquez sur la vignette.

Exponentiation

Pour beaucoup d’entre nous, il reste encore un souvenir désagréable des leçons de mathématiques sur la pénibilité d’augmenter le nombre. Eh bien, si le troisième degré est indiqué, j'ai pris la calculatrice trois fois et j'ai appuyé sur, puis sur le huitième ou le neuvième degré des nombres à trois chiffres, lorsque la réponse ne correspond tout simplement pas à l'écran de la calculatrice. Et après le troisième degré, vous devez tout calculer dans une colonne.

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Calculateur Degré

Nous vous proposons d’essayer notre calculateur de diplômes, qui vous aidera à construire n’importe quel numéro du diplôme en ligne.

Utiliser une calculatrice est très simple - entrez le nombre que vous voulez augmenter au pouvoir, puis le nombre - le pouvoir et cliquez sur le bouton “Calculer”.

Il est à noter que notre calculateur de diplômes en ligne peut générer une puissance à la fois positive et négative. Et pour extraire les racines sur le site, il existe une autre calculatrice.

Comment élever un nombre à un pouvoir.

Regardons le processus d’exponentiation avec un exemple. Supposons que nous devions augmenter le nombre 5 au 3ème degré. Dans la langue des mathématiques, 5 est la base et 3 est un indicateur (ou juste un degré). Et vous pouvez l'écrire brièvement sous cette forme:

Exponentiation

Et pour trouver la valeur, nous aurons besoin du nombre 5 pour le multiplier par 3, c.-à-d.

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

En conséquence, si nous voulons trouver la valeur du nombre 7 en 5 degrés, nous devons multiplier le nombre 7 par 5 par nous-mêmes, c'est-à-dire 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Une autre chose est lorsque vous devez augmenter le nombre à un degré négatif.

Comment construire un degré négatif.

Lorsque vous relancez à un degré négatif, vous devez utiliser une règle simple:

comment élever à un degré négatif

Tout est très simple - lorsqu’on élève à un degré négatif, il faut diviser l’unité en une base à un degré sans signe moins - c’est-à-dire à un degré positif. Alors, pour trouver la valeur
2 -3

Exponentiation

Construire un nombre à une puissance entière (deuxième, troisième, quatrième, etc.) revient à répéter ce nombre avec son propre facteur de deux, trois, quatre, etc. fois La base du degré est un nombre qui est répété par un facteur. L'exposant est un nombre indiquant combien de fois le même multiplicateur est pris. Le résultat s'appelle un degré.

Ici
3 - la base du diplôme
4 - l'exposant
81 degrés.

Le deuxième degré s'appelle sinon un carré, le troisième degré s'appelle un cube. Le premier pouvoir d'un nombre est le nombre lui-même.

Combien va (-33) dans 50 degrés?
combien va (-103) à 46 degrés?
combien seront (-12) à 100 degrés?
combien est (-41) à 33 degrés?

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La réponse

La réponse est donnée

xxxeol

X = -33⁵⁰ = 8,42 * 10⁷⁵ - c'est approximativement.

La valeur exacte de la figure en annexe est de 75 décimales.

n = lgX = 50 * lg (33) = 50 * 1 518 = 75,926

X = 10⁰⁹²⁶ * 10⁷⁵ = 8,42 * 10⁷⁵ - RÉPONSE

2) log103 = 2.0128, 46 * log103 = 92,59 et X = 3,895 * 10 ^ 92 - REPONSE

3) log12 = 1,0791, 100 * log12 = 107,918 et X = 8,28 * 10 ^ 107 - REPONSE

4) log41 = 1,61278, 33 * log41 = 53,222 et X = - (moins) 1,67 * 10 ^ 53 - RÉPONSE

Le degré impair d'un nombre négatif est un nombre négatif.

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Calculateur de diplômes en ligne

La calculatrice de diplômes vous aidera à construire rapidement et facilement un numéro en ligne. Dans ce cas, l'exposant peut être à la fois positif et négatif!

Quel est le pouvoir du nombre?

c'est-à-dire que le nombre est égal au nombre fois.

Le nombre est généralement appelé l'exposant, et le nombre est la base du degré.

Comment élever un nombre à une puissance?

Pour comprendre comment élever un nombre à une puissance, considérons quelques exemples simples.

Nous élevons le nombre au cinquième degré, c’est-à-dire que nous calculons la valeur de l’expression. Par la définition donnée ci-dessus,

Calculer ce qui est égal à c'est ce qui est le nombre élevé au troisième degré.

Exposant négatif

Les exposants peuvent être non seulement positifs, mais également négatifs.

Comment utiliser la calculatrice de diplômes

La calculatrice aide à augmenter le nombre à la puissance en ligne. La base du degré peut être n'importe quel nombre entier et décimal. L'exposant peut également être une fraction décimale quelconque, mais il convient de rappeler que l'opération consistant à augmenter le degré non entier n'est pas définie pour les nombres négatifs.

Lorsque vous écrivez des nombres fractionnaires, vous pouvez utiliser un point et une virgule. En réponse, les grands nombres sont écrits dans le "format scientifique", c'est-à-dire que le nombre ressemble à e. Par exemple, un

Calculateur Degré en ligne: 1 Commentaire

Quelle calculatrice utile! Je vais certainement venir ici pour construire un diplôme

Exponentiation, règles, exemples.

Dans la suite de la conversation sur le degré du nombre, il est logique de rechercher la valeur du degré. Ce processus s'appelle exponentiation. Dans cet article, nous étudierons simplement la manière dont l'exponentiation est réalisée et abordons en même temps tous les indicateurs possibles du degré - naturel, entier, rationnel et irrationnel. Et, selon la tradition, considérons en détail les solutions d’exemples de construction de nombres à divers degrés.

Naviguer sur la page.

Que signifie "exponentiation"?

Nous devons commencer par expliquer ce qu'on appelle l'exponentiation. Voici la définition correspondante.

L'exponentiation est la détermination du degré d'un nombre.

Ainsi, trouver la valeur du degré de a avec l’indice r et augmenter le nombre a à la puissance de r sont les mêmes. Par exemple, si la tâche est «calcule la valeur du degré (0,5) 5», elle peut être reformulée comme suit: «Augmente le nombre 0,5 à la puissance de 5».

Vous pouvez maintenant passer directement aux règles utilisées pour l’exponentiation.

La construction du nombre de degré naturel

Par définition, le degré de a avec un indice naturel n est égal au produit de n facteurs, chacun étant égal à a, c'est-à-dire. Ainsi, pour élever le nombre a à la puissance n, il est nécessaire de calculer le produit de la forme.

Il est clair à partir de cela que la naturalisation est basée sur la capacité à effectuer la multiplication de nombres et que ce matériau est traité dans l'article sur la multiplication de nombres réels. Pensez à résoudre quelques exemples.

Effectuer la construction du nombre -2 à la quatrième puissance.

Par définition du degré d'un nombre d'indice naturel, on a (−2) 4 = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). Il ne reste plus qu’à effectuer la multiplication d’entiers: (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 16.

Trouvez la valeur du degré.

Ce degré est égal au produit de la forme. En nous souvenant de la manière dont la multiplication de nombres mélangés est effectuée, nous mettons fin à l'exponentiation:

Quant à la construction d'un degré naturel de nombres irrationnels, elle est effectuée après un arrondi préalable de la base du degré à un certain degré, ce qui permet d'obtenir une valeur avec un degré de précision donné. Par exemple, supposons que nous ayons besoin de construire pi dans un carré. Si nous arrondissons pi aux centièmes, nous obtenons, et si nous prenons, alors l'exponentiation donnera.

Il convient de souligner ici que, dans de nombreux problèmes, il n’est pas nécessaire d’augmenter les chiffres de manière irrationnelle. Habituellement, la réponse est enregistrée sous forme de degré, par exemple, ou, si possible, l'expression est transformée:

En conclusion de cette section, nous nous attarderons sur la construction du premier degré. Ici, il suffit de savoir que le nombre a au premier degré est le nombre lui-même, c'est-à-dire. C'est un cas particulier d'une formule avec n = 1.

Par exemple, (−9) 1 = −9 et le nombre au premier degré est.

Érection dans le degré entier

Il est commode d’envisager d’augmenter un nombre entier dans trois cas: pour les exposants positifs entiers, pour un exposant nul et pour les exposants négatifs entiers.

Étant donné que l'ensemble des entiers positifs coïncide avec l'ensemble des entiers positifs, le relèvement à un degré entier positif est un relèvement à un degré naturel. Et nous avons considéré ce processus dans le paragraphe précédent.

Nous procédons à la construction d'un zéro degré. Dans l'article, le degré avec un exposant entier, nous avons constaté que le degré zéro de a est déterminé pour tout nombre réel non nul a, et a 0 = 1.

Ainsi, élever tout nombre réel non nul au zéro degré en donne un. Par exemple, 5 0 = 1, (−2,56) 0 = 1 et, et 0 0 n'est pas défini.

Pour terminer avec la construction d'un diplôme, il reste à traiter des cas d'indicateurs négatifs entiers. Nous savons que le degré de a avec un entier négatif −z est défini comme une fraction de la forme. Le dénominateur de cette fraction est un degré avec un entier positif dont on peut trouver la valeur. Il reste à examiner quelques exemples de la construction dans un sens totalement négatif.

Calculez la puissance de 3 avec un entier négatif −2.

Par définition, nous avons un degré avec un indice négatif entier. La valeur du degré dans le dénominateur est facile à trouver: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8. De cette façon.

Trouve la valeur du degré (1.43) −2.

. La valeur du carré dans le dénominateur est 1,43 · 1,43. Trouvez sa valeur en multipliant les fractions décimales avec une colonne:

Donc Nous écrivons le nombre résultant sous forme de fraction ordinaire, en multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction obtenue par 10 000 (si nécessaire, voir la conversion des fractions), nous avons.

Ceci termine la construction du diplôme.

En conclusion de ce point, il est intéressant de s'attarder séparément sur la construction du pouvoir -1. Moins la première puissance de a est égale à l'inverse de a. Vraiment. Par exemple, 3 −1 = 1/3 et.

Augmenter un nombre à un degré infime

L'augmentation d'un nombre en degrés fractionnaires est basée sur la détermination d'un degré avec un exposant fractionnaire. On sait que, où a est un nombre positif, m est un entier et n est un nombre naturel. Ainsi, élever le nombre a à une puissance fractionnaire m / n est remplacé par deux actions: l'élévation à une puissance entière (dont nous avons parlé dans le paragraphe précédent) et l'extraction de la racine du nième pouvoir.

En pratique, l’égalité basée sur les propriétés des racines s’applique généralement comme. En d’autres termes, lorsqu’on élève le nombre a à une puissance décimale de m / n, la racine de la nième puissance tirée du nombre a est d’abord extraite, après quoi le résultat est élevé à la puissance entière m.

Envisagez de résoudre des exemples d'érection en degrés fractionnaires.

Calculez la valeur du degré.

Nous montrons deux solutions.

La première façon. Par définition, un degré avec un exposant fractionnaire. Calculez la valeur du degré sous le signe de la racine, puis extrayez le cube racine:.

La deuxième façon. Par définition, les degrés avec un exposant fractionnaire et sur la base des propriétés des racines sont des égalités. Maintenant, nous extrayons la racine, enfin, nous l'élevons au degré entier.

Évidemment, les résultats obtenus au degré fractionnaire coïncident.

Notez que l'exposant fractionnaire peut être écrit sous forme de fraction décimale ou de nombre mixte. Dans ce cas, il doit être remplacé par la fraction ordinaire correspondante, après quoi l'exponentiation doit être effectuée.

Calculez (44,89) 2,5.

Nous écrivons l'exposant sous la forme d'une fraction ordinaire (si nécessaire, voir l'article convertissant des fractions décimales en fractions ordinaires): Maintenant, nous réalisons des augmentations minimes:

(44,89) 2,5 = 13 501,25107.

Il faut également dire que la construction des nombres à des degrés rationnels est un processus assez laborieux (surtout lorsque le numérateur et le dénominateur de l’exposant fractionnaire est assez grand), qui est généralement réalisée à l’aide de la technologie informatique.

En conclusion de ce point, nous nous concentrerons sur l’augmentation du nombre zéro. Nous avons donné la signification suivante au degré fractionnaire de la forme zéro: quand on a, et si zéro à la puissance de m / n n’est pas défini. Ainsi, zéro dans un degré fractionnaire positif est zéro, par exemple. Et zéro à un degré fractionnaire négatif n'a pas de sens, par exemple, les expressions et 0 –4,3 n'ont pas de sens.

Degré irrationnel

Parfois, il est nécessaire de connaître la valeur de la puissance d'un nombre d'indice irrationnel. Dans ce cas, pour des raisons pratiques, il suffit généralement d’obtenir la valeur d’un degré avec la précision d’un signe donné. Nous constatons immédiatement que, dans la pratique, cette valeur est calculée à l'aide de la technologie de l'informatique électronique, car la création manuelle d'un degré irrationnel nécessite un grand nombre de calculs fastidieux. Mais décrivez toujours en termes généraux l’essence de l’action.

Pour obtenir une valeur approximative du degré de avec un indice irrationnel, prenons une approximation décimale de l'exposant et calculons la valeur du degré. Cette valeur est une valeur approximative du degré de a avec un exposant irrationnel. Plus l'approximation décimale du nombre sera précise au début, plus la valeur du degré sera précise à la fin.

À titre d'exemple, nous calculons la valeur approximative du degré 2 de 1.174367.. Prenons l'approximation décimale suivante de l'index irrationnel: Nous allons maintenant élever 2 à un degré rationnel de 1,17 (nous avons décrit l’essence de ce processus dans le paragraphe précédent), nous obtenons 2 1,17 2,250116. Ainsi, 2 1,174367. 1.12 1,17 2,250116. Si nous prenons une approximation décimale plus précise de l'exposant irrationnel, par exemple, nous obtiendrons une valeur plus précise du degré initial: 2 1.174367. 1.12 1,1743 ≈2,256833.

Table de degré

La table des degrés est un assistant indispensable lorsque vous devez créer un nombre naturel compris entre 10 et une puissance supérieure à deux. Il suffit d'ouvrir la table et de trouver le numéro situé en face de la base du degré souhaitée et dans la colonne contenant le degré souhaité. Ce sera la réponse à l'exemple. En plus d'un tableau pratique, au bas de la page, vous trouverez des exemples de l'exponentiation d'entiers positifs allant jusqu'à 10. Après avoir choisi la colonne nécessaire avec les degrés du nombre souhaité, vous pouvez facilement et simplement trouver une solution, car tous les degrés sont classés par ordre croissant.

Une nuance importante! Les tableaux ne représentent pas l’élévation au degré zéro, puisqu'un nombre dans le degré zéro est un: a 0 = 1

Augmentez le degré, s'il vous plaît) (-33) à 50, (- 103) à 46, (- 12) à 100, (- 41) à 33.. Je donne 20 points

ne construira pas et comp. Peut-être besoin de marquer des parenthèses? - alors pour des degrés pairs, le moins disparaîtra et pour des degrés impairs, il sortira des crochets

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(-14,35) - (- 53,5) - (+ 21,3) - (- 16 3 20 (seize virgule trois vingtième)

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Vérifiez les enregistrements, s'il y a des erreurs, corrigez-les:
A) 26% = 1/26;
B) 0,21 = 21%
B) 4/5 = 80%
D) 45% = 0,45
D) 34/100 = 34%
E) 1/4 = 2,5%
G) 120% = 240
H) 12/100 = 1,2%
Et) 41/10 = 41%
K) 20% = 7/35
L) 57% = 0,57
M) 35% = 3,5
H) 36% = 0,036
Aide s'il vous plaît)